Toán hữu hạn Ví dụ

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

Bước 1

Trừ $5 k (4 k - 1)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Bước 2

Rút gọn $4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Bước 2.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Bước 2.2

Trừ $8$ khỏi $- 8$ .

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Bước 3

Rút gọn $4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

Bước 3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

Bước 3.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Di chuyển $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

Bước 3.1.4.1.2

Nhân $k$ với $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

Bước 3.1.4.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

Bước 3.2

Cộng $4 k$ và $5 k$ .

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = - 20$ , $b = 9$ , và $c = - 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $80$ với $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Bước 6.1.3

Trừ $1280$ khỏi $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 1199$ ở dạng $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1199)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $80$ với $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Bước 7.1.3

Trừ $1280$ khỏi $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 1199$ ở dạng $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1199)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $80$ với $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Bước 8.1.3

Trừ $1280$ khỏi $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 1199$ ở dạng $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1199)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$